Составлять и решать уравнения для задач на движение (путь = скорость · время) и на совместную работу (производительность = объём / время).
Метод и образцовый пример
Движение и работа
ДВИЖЕНИЕ. Основное соотношение: S = v·t (путь = скорость · время). При движении по реке скорость по течению равна v + v_течения, против течения v − v_течения. При встречном движении скорости складываются, при движении вдогонку — вычитаются.
РАБОТА. Если всю работу принять за 1, то производительность одного исполнителя равна 1/t, где t — время выполнения им всей работы в одиночку. При совместной работе производительности складываются.
Алгоритм: обозначить неизвестную буквой, выразить остальные величины, составить уравнение по условию (равенство времён, путей или объёмов), решить.
ОБРАЗЦОВЫЙ ПРИМЕР.
Первый рабочий выполняет заказ за 6 часов, второй — за 3 часа. За сколько часов они выполнят заказ, работая вместе?
Решение. Производительность первого 1/6 заказа в час, второго 1/3 = 2/6 в час. Вместе: 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 заказа в час. Значит весь заказ они сделают за t = 1 / (1/2) = 2 часа.
Ответ: 2.
Lesson notes
Движение и работа
ДВИЖЕНИЕ. Основное соотношение: S = v·t (путь = скорость · время). При движении по реке скорость по течению равна v + v_течения, против течения v − v_течения. При встречном движении скорости складываются, при движении вдогонку — вычитаются.
РАБОТА. Если всю работу принять за 1, то производительность одного исполнителя равна 1/t, где t — время выполнения им всей работы в одиночку. При совместной работе производительности складываются.
Алгоритм: обозначить неизвестную буквой, выразить остальные величины, составить уравнение по условию (равенство времён, путей или объёмов), решить.
ОБРАЗЦОВЫЙ ПРИМЕР.
Первый рабочий выполняет заказ за 6 часов, второй — за 3 часа. За сколько часов они выполнят заказ, работая вместе?
Решение. Производительность первого 1/6 заказа в час, второго 1/3 = 2/6 в час. Вместе: 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 заказа в час. Значит весь заказ они сделают за t = 1 / (1/2) = 2 часа.
Ответ: 2.