Теоремы сложения и умножения вероятностей

СЛОЖЕНИЕ. Для несовместных событий A и B (не могут произойти одновременно): P(A или B) = P(A) + P(B). В общем случае: P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B). УМНОЖЕНИЕ. Для независимых событий: P(A и B) = P(A)·P(B). В общем случае через условную вероятность: P(A и B) = P(A)·P(B|A), где P(B|A) — вероятность B при условии, что A произошло. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ. Если событие может наступить через несколько взаимоисключающих сценариев H₁, H₂, ...: P(A) = P(H₁)·P(A|H₁) + P(H₂)·P(A|H₂) + ... ДЕРЕВО ИСХОДОВ. Каждой ветви приписывают вероятность; вероятность пути — произведение вероятностей вдоль него; вероятность события — сумма по всем подходящим путям. ОБРАЗЦОВЫЙ ПРИМЕР. Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,8. Он делает два независимых выстрела. Найдите вероятность того, что он попадёт оба раза. Решение. События независимы, поэтому вероятности перемножаются: P = 0,8·0,8 = 0,64. Ответ: 0,64.