Решать задачи на проценты, концентрацию и смешивание растворов, переходя от процентов к долям и учитывая массу чистого вещества.
Метод и образцовый пример
Проценты и концентрация
ПРОЦЕНТЫ. 1% числа — это его сотая часть. p% от числа a равно a·p/100. Увеличение на p% — умножение на (1 + p/100), уменьшение — на (1 − p/100).
СПЛАВЫ И СМЕСИ. Концентрация — доля чистого вещества в смеси: c = (масса вещества) / (масса всей смеси). Масса чистого вещества = масса смеси · концентрация. При сливании растворов складываются как массы смесей, так и массы чистого вещества; концентрация итоговой смеси = (сумма масс вещества) / (сумма масс смесей).
ОБРАЗЦОВЫЙ ПРИМЕР.
Смешали 200 г 10-процентного раствора соли и 300 г 20-процентного раствора соли. Найдите концентрацию полученного раствора (в процентах).
Решение. Масса соли в первом растворе: 200·0,10 = 20 г. Во втором: 300·0,20 = 60 г. Всего соли 20 + 60 = 80 г. Общая масса раствора 200 + 300 = 500 г. Концентрация = 80/500 = 0,16 = 16%.
Ответ: 16.
Lesson notes
Проценты и концентрация
ПРОЦЕНТЫ. 1% числа — это его сотая часть. p% от числа a равно a·p/100. Увеличение на p% — умножение на (1 + p/100), уменьшение — на (1 − p/100).
СПЛАВЫ И СМЕСИ. Концентрация — доля чистого вещества в смеси: c = (масса вещества) / (масса всей смеси). Масса чистого вещества = масса смеси · концентрация. При сливании растворов складываются как массы смесей, так и массы чистого вещества; концентрация итоговой смеси = (сумма масс вещества) / (сумма масс смесей).
ОБРАЗЦОВЫЙ ПРИМЕР.
Смешали 200 г 10-процентного раствора соли и 300 г 20-процентного раствора соли. Найдите концентрацию полученного раствора (в процентах).
Решение. Масса соли в первом растворе: 200·0,10 = 20 г. Во втором: 300·0,20 = 60 г. Всего соли 20 + 60 = 80 г. Общая масса раствора 200 + 300 = 500 г. Концентрация = 80/500 = 0,16 = 16%.
Ответ: 16.