Вычислять условные вероятности и вероятности последовательного извлечения без возвращения, корректно учитывая изменение состава после первого шага.
Метод и образцовый пример
Условная вероятность
Условная вероятность P(B|A) — вероятность события B при условии, что A уже произошло. Её определение:
P(B|A) = P(A и B) / P(A).
При извлечении без возвращения вероятность каждого следующего шага меняется, потому что меняется состав. Удобно считать по дереву: на каждом шаге обновляем числитель и знаменатель.
ОБРАЗЦОВЫЙ ПРИМЕР.
В ящике 3 годные и 2 бракованные детали. Наугад вынимают подряд две детали без возвращения. Найдите вероятность того, что обе детали годные.
Решение. Первая годная: вероятность 3/5. После того как годную убрали, осталось 2 годных из 4 деталей, поэтому вторая годная: 2/4 = 1/2.
По правилу умножения: P = (3/5)·(1/2) = 3/10 = 0,3.
Ответ: 0,3.
Lesson notes
Условная вероятность
Условная вероятность P(B|A) — вероятность события B при условии, что A уже произошло. Её определение:
P(B|A) = P(A и B) / P(A).
При извлечении без возвращения вероятность каждого следующего шага меняется, потому что меняется состав. Удобно считать по дереву: на каждом шаге обновляем числитель и знаменатель.
ОБРАЗЦОВЫЙ ПРИМЕР.
В ящике 3 годные и 2 бракованные детали. Наугад вынимают подряд две детали без возвращения. Найдите вероятность того, что обе детали годные.
Решение. Первая годная: вероятность 3/5. После того как годную убрали, осталось 2 годных из 4 деталей, поэтому вторая годная: 2/4 = 1/2.
По правилу умножения: P = (3/5)·(1/2) = 3/10 = 0,3.
Ответ: 0,3.