Закрепить алгоритм №13: правильная замена, отбрасывание посторонних значений, запись серии и отбор корней через двойное неравенство.
Коротко перед тренировкой
План решения №13
Держите в голове пять шагов, по которым построены задания ниже:
— 1) свести уравнение к одной тригонометрической функции (здесь cos²x = 1 − sin²x);
— 2) решить полученное квадратное уравнение относительно sin x;
— 3) отбросить значения, выходящие за пределы [−1; 1];
— 4) записать общую серию корней;
— 5) отобрать корни на заданном отрезке через двойное неравенство.
Разобранный пример: 2cos²x + sin x + 1 = 0, ответ x = −π/2 + 2πn; на отрезке [π; 5π/2] остаётся корень 3π/2.
Lesson notes
План решения №13
Держите в голове пять шагов, по которым построены задания ниже:
— 1) свести уравнение к одной тригонометрической функции (здесь cos²x = 1 − sin²x);
— 2) решить полученное квадратное уравнение относительно sin x;
— 3) отбросить значения, выходящие за пределы [−1; 1];
— 4) записать общую серию корней;
— 5) отобрать корни на заданном отрезке через двойное неравенство.
Разобранный пример: 2cos²x + sin x + 1 = 0, ответ x = −π/2 + 2πn; на отрезке [π; 5π/2] остаётся корень 3π/2.