← ЕГЭ по математике — профильный уровень
Lesson
Окружность, вписанные и центральные углы, четырёхугольники
Применять теоремы о вписанных и центральных углах, свойства касательных, вписанных и описанных четырёхугольников; находить площади трапеций и параллелограммов.
Чертёж: вписанный и центральный угол
Вписанный = половина центрального
Центральный угол (вершина в центре O) и вписанный угол (вершина на окружности) опираются на одну дугу AB.
Lesson notes
Вписанный угол = ½ центрального
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
∠ на диаметре = 90°
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой внутри него.
Суммы противоположных углов = 180°
В четырёхугольнике, вписанном в окружность, суммы противоположных углов равны 180°.
a + c = b + d
В описанном четырёхугольнике (вокруг окружности) суммы противоположных сторон равны: a + c = b + d.
S = ((a+b)/2)·h
Площадь трапеции: S = ((a + b)/2)·h, где a и b — основания, h — высота.
S = a·h = a·b·sin α
Площадь параллелограмма: S = a·h_a = a·b·sin α, где h_a — высота к стороне a, α — угол между сторонами a и b.