Связывать вид формулы функции с её графиком, определять коэффициенты по графику, находить значения параметров и характерные точки.
Метод и образцовый пример
Графики и их характеристики
ЛИНЕЙНАЯ y = kx + b: прямая. k — угловой коэффициент (наклон), b — ордината точки пересечения с осью Oy. При k > 0 функция возрастает, при k < 0 убывает.
КВАДРАТИЧНАЯ y = ax² + bx + c: парабола. При a > 0 ветви вверх, при a < 0 — вниз. Абсцисса вершины x₀ = −b/(2a). Нули — корни уравнения ax² + bx + c = 0.
ГИПЕРБОЛА y = k/x, КОРЕНЬ y = √x, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ y = a^x, ЛОГАРИФМ y = log_a x — узнавайте по характерной форме и расположению.
Типичная задача №11: по графику найти неизвестный коэффициент или вычислить значение функции в точке.
ОБРАЗЦОВЫЙ ПРИМЕР.
График линейной функции y = kx + b проходит через точки (0; 1) и (2; 5). Найдите значение k.
Решение. Через точку (0; 1): b = 1. Через точку (2; 5): 5 = k·2 + 1, значит 2k = 4, k = 2.
Ответ: 2.
Lesson notes
Графики и их характеристики
ЛИНЕЙНАЯ y = kx + b: прямая. k — угловой коэффициент (наклон), b — ордината точки пересечения с осью Oy. При k > 0 функция возрастает, при k < 0 убывает.
КВАДРАТИЧНАЯ y = ax² + bx + c: парабола. При a > 0 ветви вверх, при a < 0 — вниз. Абсцисса вершины x₀ = −b/(2a). Нули — корни уравнения ax² + bx + c = 0.
ГИПЕРБОЛА y = k/x, КОРЕНЬ y = √x, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ y = a^x, ЛОГАРИФМ y = log_a x — узнавайте по характерной форме и расположению.
Типичная задача №11: по графику найти неизвестный коэффициент или вычислить значение функции в точке.
ОБРАЗЦОВЫЙ ПРИМЕР.
График линейной функции y = kx + b проходит через точки (0; 1) и (2; 5). Найдите значение k.
Решение. Через точку (0; 1): b = 1. Через точку (2; 5): 5 = k·2 + 1, значит 2k = 4, k = 2.
Ответ: 2.