Закрепить технику №18: замена t = |x|, вычисление дискриминанта, разложение на два уравнения с модулем, полный перебор случаев по параметру.
Коротко перед тренировкой
План решения №18
Логика заданий ниже:
— 1) сделать замену t = |x| (t ≥ 0), уравнение станет квадратным относительно t;
— 2) найти дискриминант и корни (здесь D = 1, корни t = a и t = a + 1);
— 3) вспомнить: |x| = m даёт два корня при m > 0, один при m = 0 и ни одного при m < 0;
— 4) полностью перебрать случаи по параметру и сосчитать число корней;
— 5) выбрать значения a с нужным числом корней.
Разобранный пример: x² − (2a+1)|x| + a² + a = 0 имеет ровно три корня только при a = 0.
Lesson notes
План решения №18
Логика заданий ниже:
— 1) сделать замену t = |x| (t ≥ 0), уравнение станет квадратным относительно t;
— 2) найти дискриминант и корни (здесь D = 1, корни t = a и t = a + 1);
— 3) вспомнить: |x| = m даёт два корня при m > 0, один при m = 0 и ни одного при m < 0;
— 4) полностью перебрать случаи по параметру и сосчитать число корней;
— 5) выбрать значения a с нужным числом корней.
Разобранный пример: x² − (2a+1)|x| + a² + a = 0 имеет ровно три корня только при a = 0.