Применять идею «деньги сегодня дороже денег завтра», рассчитывая будущую стоимость FV=PV·(1+r)^n и приведённую стоимость PV=FV/(1+r)^n, в том числе функциями БС/FV и ПС/PV.
Рост будущей стоимости при разных ставках
1000 рублей растут по-разному при ставках 5%, 10% и 15% за 5 лет
Компаундирование (начисление процентов на проценты) резко ускоряет рост на длинном горизонте — особенно заметно при высоких ставках.
Lesson notes
Временная стоимость денег: почему 1000 рублей сегодня ≠ 1000 рублей завтра
Деньги, полученные сегодня, стоят больше, чем та же сумма в будущем — потому что их можно вложить и заработать проценты. Это основной принцип временной стоимости денег (Time Value of Money, TVM). Ставка r отражает альтернативную стоимость денег: если я вложу 1000 руб. под 10% годовых, через год у меня будет 1100. Число периодов n — сколько раз применяется эта ставка.
Будущая стоимость (Future Value) считается по формуле: FV = PV · (1 + r)^n. Пример: 1000 руб. под 10% на 2 года → FV = 1000 · (1,1)² = 1000 · 1,21 = 1210 руб. Это называется компаундированием — проценты начисляются и на сам вклад, и на уже накопленные проценты.
Приведённая стоимость (Present Value) — это обратная операция: PV = FV / (1 + r)^n. Сколько стоит сегодня право получить 1210 руб. через 2 года при ставке 10%? PV = 1210 / 1,21 = 1000 руб. Дисконтирование используется для сравнения потоков в разных точках времени — всё приводится к «сегодняшнему» моменту.
В Excel: функция БС (или FV в английской версии) считает будущую стоимость — синтаксис БС(ставка; кпер; плт; пс; тип). Функция ПС (или PV) считает приведённую стоимость — синтаксис ПС(ставка; кпер; плт; бс; тип). Для разовой суммы аргумент «плт» ставим 0. Важно: Excel возвращает результат со знаком минус, потому что трактует вложение как отток. Можно поставить минус перед функцией: =-БС(...).