Применять правило умножения и проверять независимость событий через P(A и B)=P(A)·P(B).
Вероятности при броске двух монет
Распределение исходов при двух независимых бросках
Для двух независимых монет каждый из четырёх исходов равновероятен: P = 0,25. Это демонстрирует правило умножения P(A и B) = P(A) · P(B).
Lesson notes
Правило умножения и независимость событий
Когда нас интересует, произойдут ли оба события A и B, используют правило умножения. Для независимых событий: P(A и B) = P(A) · P(B). События называют независимыми, если наступление одного не влияет на вероятность другого.
Пример с двумя монетами: бросаем монету дважды. P(орёл в 1-м броске) = 1/2, P(орёл во 2-м броске) = 1/2. Броски не влияют друг на друга — они независимы. Поэтому P(два орла) = 1/2 · 1/2 = 1/4.
Когда события зависимы, вероятность пересечения считается иначе — через условную вероятность. Классический пример: тянем карты из колоды без возвращения. Вероятность вытащить туза первой картой — 4/52. Если туз уже вытащен, вероятность второго туза — 3/51 (колода уменьшилась). Эти события зависимы. Если карту возвращают в колоду после каждого вытаскивания, события снова независимы и вероятности не меняются.
Критерий независимости: события A и B независимы тогда и только тогда, когда P(A и B) = P(A) · P(B). Если это равенство не выполняется — события зависимы.