Ученик решает задачи на проценты, повышение/понижение и пропорции.
Три типа процентных задач
Определи тип — выбери формулу
Первый тип «p% от числа A» решается как A·p/100, второй «A — это p% от какого числа» — как A·100/p, третий «на сколько процентов изменилось» — как (новое−старое)/старое·100.
Lesson notes
Три типа процентных задач
Процент — это сотая часть числа. 1% от числа A = A/100. Три базовых типа задач:
Тип 1 — «Найдите p% от числа A»: результат = A · p/100. Например, 20% от 350 = 350 · 0,2 = 70.
Тип 2 — «Число A составляет p% от какого числа?» (число по проценту): неизвестное = A / (p/100) = A · 100/p. Например, 70 — это 20% от X: X = 70 · 100/20 = 350.
Тип 3 — «На сколько процентов одно число больше/меньше другого?» (процентное изменение): изменение% = (новое − старое) / старое · 100. Скидка 15% означает умножение на 0,85; наценка 30% — умножение на 1,30. Вклад вырос на 8% за год: итог = вклад · 1,08.
Пропорция: a/b = c/d, откуда a·d = b·c (крест-накрест). Пропорции удобны, когда не помните формулу: если 5 кг стоят 200 руб., то 8 кг: 5/200 = 8/x → x = 8·200/5 = 320 руб. Первый шаг — определить тип задачи и записать пропорцию или умножить на нужный коэффициент.