Ученик упрощает выражения и решает линейные и квадратные уравнения и неравенства.
Цилиндр: радиус и высота
Цилиндр с радиусом основания 3 и высотой 7
Задачи на объём и площадь поверхности цилиндра решаются через формулы, содержащие π и квадратные выражения. Умение подставить данные в формулу V = πr²h и вычислить результат — обязательный навык для части 2.
Lesson notes
Ключевые формулы и методы
Раскрытие скобок и приведение подобных членов — основа упрощения. Например: 3(x + 2) − 2(x − 1) = 3x + 6 − 2x + 2 = x + 8. Помните: знак перед скобкой меняет знаки всех членов внутри.
Формулы сокращённого умножения нужно знать наизусть: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b², (a + b)(a − b) = a² − b². Разложение на множители — это применение этих формул «в обратную сторону».
Линейное уравнение ax = b решается делением: x = b/a (при a ≠ 0). Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 решается через дискриминант: D = b² − 4ac. Если D > 0 — два корня: x = (−b ± √D) / (2a). Если D = 0 — один корень: x = −b / (2a). Если D < 0 — корней нет. По теореме Виета: x₁ + x₂ = −b/a, x₁ · x₂ = c/a.
Неравенства: при умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Решение неравенства — это множество чисел, поэтому его записывают условием или промежутком. Например, 2x − 1 > 3 → 2x > 4 → x > 2, то есть промежуток (2; +∞). Если задание просит наименьшее целое решение этого неравенства, тогда краткий числовой ответ будет 3.