Вычислять значения выражений со степенями и квадратными корнями, применяя свойства степеней.
Свойства степеней и корней
Главные правила
Степени:
— a^m · a^n = a^(m+n); a^m : a^n = a^(m−n); (a^m)^n = a^(m·n).
— a^0 = 1 (при a ≠ 0); a^(−n) = 1 / a^n.
— Отрицательная степень даёт дробь, а не отрицательное число: 2^(−3) = 1/8.
Корни:
— Квадратный корень из числа — это неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному. √36 = 6, потому что 6² = 36.
— √(a · b) = √a · √b. Например, √(4 · 9) = √4 · √9 = 2 · 3 = 6.
— (√a)² = a при a ≥ 0.
Полностью решённый пример.
Найдите значение выражения 5^7 / 5^5.
5^7 / 5^5 = 5^(7−5) = 5² = 25.
Ответ: 25.
Lesson notes
Главные правила
Степени:
— a^m · a^n = a^(m+n); a^m : a^n = a^(m−n); (a^m)^n = a^(m·n).
— a^0 = 1 (при a ≠ 0); a^(−n) = 1 / a^n.
— Отрицательная степень даёт дробь, а не отрицательное число: 2^(−3) = 1/8.
Корни:
— Квадратный корень из числа — это неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному. √36 = 6, потому что 6² = 36.
— √(a · b) = √a · √b. Например, √(4 · 9) = √4 · √9 = 2 · 3 = 6.
— (√a)² = a при a ≥ 0.
Полностью решённый пример.
Найдите значение выражения 5^7 / 5^5.
5^7 / 5^5 = 5^(7−5) = 5² = 25.
Ответ: 25.