Считать среднее, медиану и моду небольшого набора и осознанно выбирать меру, понимая чувствительность среднего к выбросам.
Три меры центра
Среднее, медиана и мода — в чём разница
Каждая из трёх мер отвечает на свой вопрос о «типичном» значении. Выбор меры зависит от формы распределения и наличия выбросов.
Lesson notes
Три меры центра: среднее, медиана, мода
Когда у нас есть набор чисел, мы хотим одним числом описать «типичное» значение. Для этого используют меры центра.
Среднее (mean) — сумма всех значений, делённая на их количество. Для набора [2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9]: сумма = 40, количество = 8, среднее = 40 / 8 = 5. Медиана — значение, которое стоит ровно посередине, если данные упорядочены. При чётном числе элементов берут среднее двух центральных. Для того же набора [2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9] центральные значения — 4 и 5, медиана = (4 + 5) / 2 = 4,5. Мода — значение, которое встречается чаще всего. В нашем наборе число 4 встречается 3 раза — это мода.
Почему это важно? Разные меры ведут себя по-разному при наличии выбросов — аномально больших или маленьких значений. Рассмотрим зарплаты сотрудников небольшой компании: [20, 22, 24, 25, 26, 28, 300] (в тысячах рублей). Сумма = 445, среднее ≈ 63,6 тыс. Но медиана = 25 тыс. — она стоит ровно в середине упорядоченного ряда. Выброс в виде зарплаты 300 тыс. «притянул» среднее вверх почти в 2,5 раза по сравнению с медианой!
Правило выбора меры: если данные симметричны и без выбросов — среднее информативно. Если данные скошены или есть выбросы (зарплаты, цены на жильё, доходы) — медиана честнее отражает «типичное» значение. Моду используют для категориальных данных (например, самый популярный размер обуви) или когда важна частота.