Ученик уверенно считает с обыкновенными и десятичными дробями, степенями и корнями вручную.
Дроби, степени и корни: главное
Дроби, степени и корни: главное
Обыкновенные дроби складываются и вычитаются только с одинаковыми знаменателями. Чтобы привести к общему знаменателю, найдите НОК и умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на нужный множитель. При умножении дробей перемножают числители и знаменатели; при делении — умножают на перевёрнутую дробь. Смешанное число 2¾ равно 11/4.
Десятичную дробь легко перевести в обыкновенную: 0,75 = 75/100 = 3/4. Обратно: делите числитель на знаменатель столбиком. Будьте внимательны со знаком минус: −(−3/4) = 3/4, а −3/4 − (−1/4) = −3/4 + 1/4 = −2/4 = −1/2.
Степени: a^m · a^n = a^(m+n); a^m / a^n = a^(m−n); (a^m)^n = a^(m·n); a^0 = 1 (при a ≠ 0); a^(−n) = 1/a^n. Пример: 2^(−3) = 1/8.
Квадратный корень: √(a·b) = √a · √b; √(a/b) = √a / √b. Упрощение: √72 = √(36·2) = 6√2. Запомните точные значения: √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, √25=5, √36=6, √49=7, √64=8, √81=9, √100=10. Порядок действий: сначала степени и корни, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание; скобки — в первую очередь.
Lesson notes
Дроби, степени и корни: главное
Обыкновенные дроби складываются и вычитаются только с одинаковыми знаменателями. Чтобы привести к общему знаменателю, найдите НОК и умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на нужный множитель. При умножении дробей перемножают числители и знаменатели; при делении — умножают на перевёрнутую дробь. Смешанное число 2¾ равно 11/4.
Десятичную дробь легко перевести в обыкновенную: 0,75 = 75/100 = 3/4. Обратно: делите числитель на знаменатель столбиком. Будьте внимательны со знаком минус: −(−3/4) = 3/4, а −3/4 − (−1/4) = −3/4 + 1/4 = −2/4 = −1/2.
Степени: a^m · a^n = a^(m+n); a^m / a^n = a^(m−n); (a^m)^n = a^(m·n); a^0 = 1 (при a ≠ 0); a^(−n) = 1/a^n. Пример: 2^(−3) = 1/8.
Квадратный корень: √(a·b) = √a · √b; √(a/b) = √a / √b. Упрощение: √72 = √(36·2) = 6√2. Запомните точные значения: √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, √25=5, √36=6, √49=7, √64=8, √81=9, √100=10. Порядок действий: сначала степени и корни, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание; скобки — в первую очередь.