Логические операции и таблицы истинности

В алгебре логики (алгебре высказываний) переменные принимают только два значения: Истина (1) и Ложь (0). Основные операции: • НЕ (отрицание, ¬A): инвертирует значение. ¬1=0, ¬0=1. • И (конъюнкция, A∧B): истинно только если оба операнда истинны. • ИЛИ (дизъюнкция, A∨B): истинно если хотя бы один операнд истинен. • Импликация (A→B): ложна только при A=1 и B=0. Говорят: «если A, то B». • Эквиваленция (A≡B или A↔B): истинна, когда A и B имеют одинаковые значения. Приоритет операций (от высшего к низшему): 1) ¬ (НЕ), 2) ∧ (И), 3) ∨ (ИЛИ), 4) → (импликация), 5) ≡ (эквиваленция). Скобки всегда имеют наивысший приоритет. Таблица истинности для A→B (импликация): A=0, B=0 → A→B = 1 A=0, B=1 → A→B = 1 A=1, B=0 → A→B = 0 ← единственный ложный случай A=1, B=1 → A→B = 1 Для выражения с n переменными таблица содержит 2ⁿ строк. При n=2 это 4 строки, при n=3 — 8 строк. Чтобы построить таблицу, вычисляют значение выражения для каждого набора переменных последовательно, по частям — сначала операции с высоким приоритетом, потом с низким.