Находить длину окружности, площадь круга и применять свойства вписанных углов.
Описанная окружность треугольника
Описанная окружность с центром O проходит через все вершины
Описанная окружность (circumcircle) треугольника проходит через все три его вершины. Её центр O равноудалён от A, B и C. Именно по этой окружности считают вписанные углы: угол при вершине на окружности равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Lesson notes
Окружность
Длина окружности: C = 2πR = πd, где R — радиус, d — диаметр.
Площадь круга: S = πR².
Центральный угол опирается на дугу той же градусной меры. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
Следствие: вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
В задачах ЕГЭ часто берут π ≈ 3 для удобного числового ответа — читайте условие.
Пример. Радиус круга равен 5. Площадь = πR² = 25π. При π ≈ 3 это 75.
Пример. Вписанный угол равен 35°. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 2·35° = 70°.