Решать линейные неравенства и сравнивать числовые выражения, помня про смену знака.
Метод: правила работы с неравенствами
Неравенства
Неравенство решается похоже на уравнение, но с одним важным правилом.
Правила:
— К обеим частям можно прибавлять (вычитать) любое число — знак неравенства сохраняется.
— Обе части можно умножать (делить) на положительное число — знак сохраняется.
— При умножении или делении на отрицательное число знак неравенства МЕНЯЕТСЯ на противоположный.
Пример. Решим 3x − 5 < 7.
3x < 12 → x < 4. Решение: все x, меньшие 4.
Пример со сменой знака. Решим −2x ≥ 6.
Делим на −2 и меняем знак: x ≤ −3.
Сравнение чисел. Чтобы сравнить, удобно привести к общему виду или оценить. Например, √10 чуть больше 3, потому что 3² = 9 < 10, а 4² = 16 > 10, значит 3 < √10 < 4.
Пример оценки. Между какими целыми числами лежит √50? Так как 7² = 49 и 8² = 64, то 7 < √50 < 8 — наибольшее целое, не превосходящее √50, равно 7.
Lesson notes
Неравенства
Неравенство решается похоже на уравнение, но с одним важным правилом.
Правила:
— К обеим частям можно прибавлять (вычитать) любое число — знак неравенства сохраняется.
— Обе части можно умножать (делить) на положительное число — знак сохраняется.
— При умножении или делении на отрицательное число знак неравенства МЕНЯЕТСЯ на противоположный.
Пример. Решим 3x − 5 < 7.
3x < 12 → x < 4. Решение: все x, меньшие 4.
Пример со сменой знака. Решим −2x ≥ 6.
Делим на −2 и меняем знак: x ≤ −3.
Сравнение чисел. Чтобы сравнить, удобно привести к общему виду или оценить. Например, √10 чуть больше 3, потому что 3² = 9 < 10, а 4² = 16 > 10, значит 3 < √10 < 4.
Пример оценки. Между какими целыми числами лежит √50? Так как 7² = 49 и 8² = 64, то 7 < √50 < 8 — наибольшее целое, не превосходящее √50, равно 7.