← Статистика и теория вероятностей с нуля
Lesson
Урок 3: Доверительный интервал и его корректная интерпретация
Строить смысл доверительного интервала и интерпретировать 95% ДИ как свойство процедуры, а не вероятность для конкретного интервала.
Что такое доверительный интервал
Что такое доверительный интервал
Доверительный интервал (ДИ) — это диапазон значений, построенный по данным выборки, внутри которого с высокой вероятностью находится истинный параметр генеральной совокупности (например, среднее или доля). Например, 95% доверительный интервал для среднего роста студентов может выглядеть так: [172 см; 178 см].
Ключевой вопрос: что означает «95%»? Правильный ответ — это свойство процедуры в долгосрочной перспективе. Если мы будем многократно брать выборки и каждый раз строить 95% ДИ, то примерно 95% таких интервалов накроют истинное значение параметра. Для конкретного уже построенного интервала говорить о вероятности некорректно: параметр — фиксированная (хотя и неизвестная нам) константа, а не случайная величина. Случаен сам интервал — он меняется от выборки к выборке.
Распространённая ошибка: «Вероятность 95%, что истинное среднее лежит в интервале [172; 178]». Это неверная формулировка, потому что параметр либо лежит в этом интервале, либо нет — никакой вероятности здесь нет. Правильно говорить: «Метод построения такого интервала даёт накрытие истинного параметра в 95% случаев».
Lesson notes
Что такое доверительный интервал
Доверительный интервал (ДИ) — это диапазон значений, построенный по данным выборки, внутри которого с высокой вероятностью находится истинный параметр генеральной совокупности (например, среднее или доля). Например, 95% доверительный интервал для среднего роста студентов может выглядеть так: [172 см; 178 см].
Ключевой вопрос: что означает «95%»? Правильный ответ — это свойство процедуры в долгосрочной перспективе. Если мы будем многократно брать выборки и каждый раз строить 95% ДИ, то примерно 95% таких интервалов накроют истинное значение параметра. Для конкретного уже построенного интервала говорить о вероятности некорректно: параметр — фиксированная (хотя и неизвестная нам) константа, а не случайная величина. Случаен сам интервал — он меняется от выборки к выборке.
Распространённая ошибка: «Вероятность 95%, что истинное среднее лежит в интервале [172; 178]». Это неверная формулировка, потому что параметр либо лежит в этом интервале, либо нет — никакой вероятности здесь нет. Правильно говорить: «Метод построения такого интервала даёт накрытие истинного параметра в 95% случаев».