Решать нестандартные числовые задачи через перебор, делимость и здравые оценки.
Сколько чисел делится на каждый делитель
Количество кратных среди первых 100 натуральных чисел
Среди чисел от 1 до 100 ровно половина (50 штук) делится на 2, каждое третье — на 3, каждое пятое — на 5. Диаграмма наглядно показывает, насколько часто встречаются кратные разным делителям.
Lesson notes
Задачи на числа
В таких задачах редко нужна сложная формула — нужен порядок рассуждений.
Полезные приёмы:
— Признаки делимости: на 2 — последняя цифра чётная; на 3 — сумма цифр делится на 3; на 5 — последняя цифра 0 или 5; на 9 — сумма цифр делится на 9; на 10 — оканчивается на 0.
— Перебор крайних случаев: попробуй наибольшее или наименьшее подходящее число.
— Чётность: сумма двух чисел чётна, если оба чётные или оба нечётные.
— Оценка «не больше / не меньше»: прикинь границы, чтобы сузить перебор.
Пример. Найдём наибольшее двузначное число, которое делится на 7.
Двузначные кратные 7: …, 91, 98. Следующее 105 — уже трёхзначное. Значит ответ 98.
Пример. Сумма цифр трёхзначного числа равна 6, а само число делится на 5 и нечётно по последней цифре? Если делится на 5 и нечётно, последняя цифра 5; тогда первые две цифры в сумме дают 1, наименьшее такое число 105.