Вычислять объём и площадь поверхности куба и параллелепипеда.
Параллелепипед в объёме
Прямоугольный параллелепипед с рёбрами a, b, c
Прямоугольный параллелепипед — это «коробка» с тремя попарно перпендикулярными рёбрами a, b, c. Его объём равен произведению трёх рёбер, а пространственная диагональ AC₁ находится по формуле Пифагора в трёх измерениях.
Lesson notes
Куб и параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед с рёбрами a, b, c:
— Объём: V = a·b·c.
— Площадь поверхности: S = 2(ab + bc + ac).
— Диагональ: d = √(a² + b² + c²).
Куб с ребром a — частный случай (a = b = c):
— Объём: V = a³.
— Площадь поверхности: S = 6a².
— Диагональ: d = a√3.
Пример. Ребро куба равно 4.
Объём = 4³ = 64. Площадь поверхности = 6·4² = 6·16 = 96.
Пример. Параллелепипед 2 × 3 × 5.
Объём = 2·3·5 = 30. Поверхность = 2(2·3 + 3·5 + 2·5) = 2(6 + 15 + 10) = 2·31 = 62.