Считать условную вероятность P(A|B)=P(A и B)/P(B) и понимать, как новое условие меняет вероятность.
Таблица сопряжённости: спорт и пол
Выбор вида спорта по полу — 200 студентов
Таблица сопряжённости позволяет быстро считать условные вероятности. Например, P(плавание | женщина) = 30/80 = 0,375.
Lesson notes
Условная вероятность: пересчёт при известном условии
Иногда нам известна дополнительная информация, которая меняет вероятность события. Например, если мы знаем, что человек курит, это влияет на вероятность того, что у него проблемы с лёгкими. Такую «обновлённую» вероятность называют условной и обозначают P(A|B) — «вероятность A при условии B».
Формула: P(A|B) = P(A и B) / P(B). Здесь P(A и B) — вероятность одновременного наступления обоих событий, а P(B) — вероятность условия. По сути мы «сужаем» пространство до тех случаев, где B уже произошло, и смотрим, какую долю занимает A.
Важно: P(A|B) и P(B|A) — разные величины! Вероятность того, что человек болен, если тест положительный, это не то же самое, что вероятность положительного теста, если человек болен. Путать их — распространённая ошибка.
Пример: в группе из 100 студентов 40 занимаются спортом, из них 30 сдали экзамен на отлично. Всего отличников 50. P(спорт|отличник) = 30/100 ÷ 50/100 = 30/50 = 0,6. P(отличник|спорт) = 30/40 = 0,75. Видите — разные числа!