Lesson

Проценты, сплавы и смеси

Решать задачи на проценты, концентрацию и доли в сплавах и растворах.

Доля золота в сплавах

Смешивание двух сплавов: доля золота до и после

Горизонтальные столбики показывают состав каждого сплава в процентах. После смешивания двух сплавов итоговая концентрация — не среднее арифметическое долей, а взвешенное среднее: (масса металла в каждом сплаве) делить на (общую массу).

Горизонтальная гистограмма: сплав 1 содержит 20% золота, сплав 2 — 40%, итоговый сплав после смешения — 32% золота. — 40 г + 120 г = 160 г золота на 500 г смеси → 32 %, а не (20+40)/2 = 30 %.

Lesson notes

Проценты и смеси

1% — это сотая часть числа. p% от числа A равны A·p/100. Увеличение на p%: умножаем на (1 + p/100). Уменьшение на p%: умножаем на (1 − p/100). Пример: товар стоил 800 рублей, подорожал на 15%. Новая цена = 800·1,15 = 920. Концентрация (доля чистого вещества) = (масса вещества) / (масса всей смеси). В сплавах удобно следить за массой «чистого» металла: при сливании двух сплавов массы металла складываются. Пример (сплав). Сплав 1: 200 г, 20% золота → золота 40 г. Сплав 2: 300 г, 40% золота → золота 120 г. Сплавили: общая масса 500 г, золота 40 + 120 = 160 г. Концентрация = 160/500 = 0,32 = 32%.