Ученик переводит числа между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами и сравнивает числа в разных системах.
Позиционные системы счисления и переводы
Основания, цифры и алгоритмы перевода
В позиционной системе с основанием p значение числа зависит от позиции цифры. В двоичной (p=2) используются цифры 0 и 1; в восьмеричной (p=8) — 0–7; в шестнадцатеричной (p=16) — 0–9 и A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
Перевод 10→2: делим число на 2, записываем остатки снизу вверх. Пример: 13 → 13/2=6 ост. 1, 6/2=3 ост. 0, 3/2=1 ост. 1, 1/2=0 ост. 1 → читаем остатки снизу вверх: 1101₂. Перевод 2→10: каждая цифра умножается на степень двойки по позиции. 1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8+4+0+1 = 13.
Быстрый перевод 2↔8: разбиваем двоичное число на триады справа, каждая триада — одна восьмеричная цифра (001=1, 010=2, …, 111=7). Если крайняя левая триада неполная — дополняем нулями слева. Перевод 2↔16: разбиваем на тетрады по 4 бита справа (0000=0, …, 1111=F). Типичные ошибки: записывать остатки при делении сверху вниз (надо снизу вверх); пропускать ведущие нули при дополнении триад/тетрад.
Lesson notes
Основания, цифры и алгоритмы перевода
В позиционной системе с основанием p значение числа зависит от позиции цифры. В двоичной (p=2) используются цифры 0 и 1; в восьмеричной (p=8) — 0–7; в шестнадцатеричной (p=16) — 0–9 и A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
Перевод 10→2: делим число на 2, записываем остатки снизу вверх. Пример: 13 → 13/2=6 ост. 1, 6/2=3 ост. 0, 3/2=1 ост. 1, 1/2=0 ост. 1 → читаем остатки снизу вверх: 1101₂. Перевод 2→10: каждая цифра умножается на степень двойки по позиции. 1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8+4+0+1 = 13.
Быстрый перевод 2↔8: разбиваем двоичное число на триады справа, каждая триада — одна восьмеричная цифра (001=1, 010=2, …, 111=7). Если крайняя левая триада неполная — дополняем нулями слева. Перевод 2↔16: разбиваем на тетрады по 4 бита справа (0000=0, …, 1111=F). Типичные ошибки: записывать остатки при делении сверху вниз (надо снизу вверх); пропускать ведущие нули при дополнении триад/тетрад.