Находить объём призмы и цилиндра через площадь основания и высоту.
Цилиндр в разрезе
Цилиндр с радиусом R и высотой h
Цилиндр — тело вращения с круглым основанием радиуса R и высотой h. Объём считается по той же формуле, что у любой призмы: V = S_осн · h = πR²h.
Lesson notes
Призма и цилиндр
У призмы и у цилиндра объём считается одинаково: V = S_осн · h, где S_осн — площадь основания, h — высота.
Прямая призма. Основание — многоугольник. Например, если основание — прямоугольник a × b, то V = a·b·h.
Цилиндр. Основание — круг радиуса R, поэтому S_осн = πR², и объём V = πR²·h.
Площадь боковой поверхности цилиндра: S_бок = 2πR·h.
Пример (призма). Основание — прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, высота призмы 10.
S_осн = (1/2)·3·4 = 6. Объём = 6·10 = 60.
Пример (цилиндр). R = 2, h = 5, π ≈ 3.
V = πR²h ≈ 3·4·5 = 60.