Урок 1: Случайные величины и математическое ожидание

Случайная величина — это числовой исход случайного эксперимента. Например, число выпавших очков на кубике, рост случайно выбранного студента, время ожидания автобуса. Мы обозначаем случайные величины заглавными буквами: X, Y, Z. Случайные величины бывают двух видов. Дискретные принимают конечное или счётное множество значений: число орлов при подбрасывании монеты, число клиентов в очереди. Непрерывные могут принимать любое значение из некоторого интервала: точный рост человека, точное время ожидания. В этом уроке сосредоточимся на дискретных. Математическое ожидание E(X) — это «среднее в долгосроке»: если повторять эксперимент очень много раз, среднее значение случайной величины будет стремиться к E(X). Формула: E(X) = Σ x · p(x), то есть каждое возможное значение умножается на его вероятность, и все произведения складываются. Пример: бросаем честный кубик. Значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6 — каждое с вероятностью 1/6. E(X) = 1·(1/6) + 2·(1/6) + 3·(1/6) + 4·(1/6) + 5·(1/6) + 6·(1/6) = 21/6 = 3,5. Кубик никогда не покажет 3,5, но именно это число — среднее в долгосроке. Представьте игру: за 1 очко вы выигрываете 1 ₽, за 2 очка — 2 ₽, и так далее. Тогда E(X) = 3,5 ₽ — ваш средний выигрыш за бросок в долгосроке.