Урок 2: Правило сложения и совместные события

Когда нас интересует, произойдёт ли хотя бы одно из двух событий A или B, используют правило сложения: P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B). Вычитание P(A и B) необходимо, потому что исходы, входящие в оба события сразу, при простом сложении посчитались бы дважды. Рассмотрим кубик. Событие A = «выпало чётное число» = {2, 4, 6}, P(A) = 3/6. Событие B = «выпало число больше 4» = {5, 6}, P(B) = 2/6. Пересечение A и B = {6}, P(A и B) = 1/6. Тогда P(A или B) = 3/6 + 2/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3. Если события несовместны — они не могут произойти одновременно, то есть A и B не пересекаются, — тогда P(A и B) = 0, и формула упрощается до P(A или B) = P(A) + P(B). Например, для кубика события «выпало 1» и «выпало 6» несовместны: они не могут произойти в одном броске. Распространённая ошибка — просто складывать P(A) + P(B), забывая вычесть пересечение. В итоге получается завышенная вероятность, иногда даже больше 1, что невозможно.