Обновлять вероятность по формуле Байеса и распознавать ошибку базовой ставки, не путая P(A|B) и P(B|A).
Медицинский тест: расчёт по Байесу
10 000 человек, распространённость 1%, чувствительность 99%, специфичность 95%
Даже при точном тесте истинно положительный диагноз редок, если болезнь встречается редко. Формула Байеса объясняет почему.
Lesson notes
Формула Байеса и ошибка базовой ставки
Формула Байеса позволяет обновить вероятность гипотезы A, когда мы получили новые данные B: P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B). Здесь P(A) — начальная (априорная) вероятность до получения данных, P(B|A) — вероятность данных при истинной гипотезе (чувствительность), P(B) — общая вероятность данных.
Разберём медицинский пример. Болезнь встречается у 1% людей (распространённость). Тест имеет чувствительность 99% — P(тест+|болен) = 0,99 — и специфичность 95% — P(тест−|здоров) = 0,95, значит P(тест+|здоров) = 0,05. Что означает положительный тест?
Считаем: из 10 000 человек — 100 больных и 9 900 здоровых. Больных с тестом+ ≈ 99. Здоровых с тестом+ ≈ 495. Итого тестов+ ≈ 594. P(болен|тест+) = 99/594 ≈ 16,7%. Большинство положительных тестов — ложные, потому что болезнь редкая!
Это и есть ошибка базовой ставки: люди интуитивно думают P(болен|тест+) ≈ P(тест+|болен) = 99%, но это совсем не так. P(болен|тест+) зависит от того, насколько редка болезнь. Всегда учитывайте базовую ставку — исходную распространённость.