Ученик читает графики функций и работает с арифметической и геометрической прогрессиями.
Пространственное мышление: прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед с рёбрами 4, 3 и 2
Навык читать пространственные чертежи пригодится в задачах части 2, где встречаются геометрические тела. Прямоугольный параллелепипед (коробка) — самая частая объёмная фигура: важно уметь различать его рёбра и грани на плоском рисунке.
Lesson notes
Виды функций и формулы прогрессий
На ОГЭ встречаются три основных вида функций. Линейная: y = kx + b — прямая линия. Если k > 0, прямая возрастает; если k < 0 — убывает. Число b — точка пересечения с осью y. Квадратичная: y = ax² + bx + c — парабола. Если a > 0, ветви вверх (минимум); если a < 0 — ветви вниз (максимум). Обратная пропорциональность: y = k/x — гипербола. При k > 0 ветви в I и III четвертях; при k < 0 — во II и IV.
По графику можно определить: значение функции в точке (нужная высота), нули функции (где пересекает ось x), промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение на отрезке.
Арифметическая прогрессия (разность d): aₙ = a₁ + (n−1)d; сумма первых n членов: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
Геометрическая прогрессия (знаменатель q): bₙ = b₁ · q^(n−1); сумма первых n членов (при q ≠ 1): Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1).