Применять формулы объёма конуса и шара, площади поверхности шара.
Конус: радиус и высота
Конус с радиусом основания R и высотой h
Конус — тело, у которого основание является кругом, а все образующие сходятся в одной вершине S. Объём конуса равен ровно одной трети объёма цилиндра с теми же R и h.
Lesson notes
Конус и шар
Конус с радиусом основания R и высотой h:
— Объём: V = (1/3)·πR²·h. (В три раза меньше цилиндра с теми же R и h.)
Шар радиуса R:
— Объём: V = (4/3)·πR³.
— Площадь поверхности (сферы): S = 4πR².
Совет: в задачах с конусом и шаром часто ответ просят выразить «в единицах π» (то есть число перед π) или берут π ≈ 3. Внимательно читайте, что именно требуется.
Пример (конус). R = 3, h = 5, π ≈ 3.
V = (1/3)·πR²·h ≈ (1/3)·3·9·5 = 45.
Пример (шар). R = 3. Площадь поверхности = 4πR² = 4π·9 = 36π. При π ≈ 3 это 108.