Свободно переводить числа между двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной и десятичной системами и выполнять арифметику в них.
Позиционные системы счисления и правила перевода
Позиционные системы счисления и правила перевода
В позиционной системе счисления значение цифры зависит от её положения (разряда). Основание системы (p) определяет, сколько разных цифр используется: в двоичной — 2 цифры (0 и 1), в восьмеричной — 8 (0–7), в шестнадцатеричной — 16 (0–9 и A–F, где A=10, B=11, …, F=15).
Перевод из любой системы в десятичную: умножь каждую цифру на основание в степени её позиции (считая справа от нуля) и сложи результаты. Например: 1011₂ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀.
Перевод целого числа из десятичной в другую систему: делим число на основание, записываем остатки снизу вверх. Например, 11₁₀ в двоичную: 11÷2=5 ост. 1; 5÷2=2 ост. 1; 2÷2=1 ост. 0; 1÷2=0 ост. 1 → читаем остатки снизу вверх: 1011₂.
Быстрый перевод между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной: каждой восьмеричной цифре соответствует ровно 3 двоичных разряда (триада), а каждой шестнадцатеричной — 4 (тетрада). Например: 1011 0110₂ → разбиваем на тетрады: 1011 = B, 0110 = 6 → B6₁₆. Или на триады: 010 110 110₂ = 2 6 6 → 266₈. Это позволяет переводить без промежуточного десятичного шага.
Lesson notes
Позиционные системы счисления и правила перевода
В позиционной системе счисления значение цифры зависит от её положения (разряда). Основание системы (p) определяет, сколько разных цифр используется: в двоичной — 2 цифры (0 и 1), в восьмеричной — 8 (0–7), в шестнадцатеричной — 16 (0–9 и A–F, где A=10, B=11, …, F=15).
Перевод из любой системы в десятичную: умножь каждую цифру на основание в степени её позиции (считая справа от нуля) и сложи результаты. Например: 1011₂ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀.
Перевод целого числа из десятичной в другую систему: делим число на основание, записываем остатки снизу вверх. Например, 11₁₀ в двоичную: 11÷2=5 ост. 1; 5÷2=2 ост. 1; 2÷2=1 ост. 0; 1÷2=0 ост. 1 → читаем остатки снизу вверх: 1011₂.
Быстрый перевод между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной: каждой восьмеричной цифре соответствует ровно 3 двоичных разряда (триада), а каждой шестнадцатеричной — 4 (тетрада). Например: 1011 0110₂ → разбиваем на тетрады: 1011 = B, 0110 = 6 → B6₁₆. Или на триады: 010 110 110₂ = 2 6 6 → 266₈. Это позволяет переводить без промежуточного десятичного шага.