Применять законы сохранения импульса и энергии и описывать гармонические колебания и волны.
Силы на тело пружинного маятника
Возвращающая сила в пружинном маятнике
В пружинном маятнике ключевую роль играет сила упругости пружины Fупр = kx, направленная против смещения. Именно она является возвращающей силой, создающей ускорение a = −(k/m)·x и обеспечивающей гармонические колебания с периодом T = 2π√(m/k).
Lesson notes
Законы сохранения и гармонические колебания
Импульс тела p = mv (вектор). Закон сохранения импульса: в замкнутой системе суммарный импульс не изменяется. При упругом ударе сохраняются и импульс, и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом — только импульс (тела движутся вместе). Реактивное движение: ракета ускоряется за счёт выброса газов (сохранение импульса).
Механическая работа A = F·s·cosα. Кинетическая энергия Eк = mv²/2, потенциальная энергия в поле тяжести Eп = mgh, потенциальная энергия пружины Eп = kx²/2. Закон сохранения механической энергии выполняется при отсутствии трения; работа силы трения равна убыли механической энергии.
Гармонические колебания: смещение меняется по закону x = A·cos(ωt + φ₀). Амплитуда A, период T, частота ν = 1/T, циклическая частота ω = 2π/T. Период пружинного маятника T = 2π√(m/k), математического маятника T = 2π√(l/g). При колебаниях: в точке равновесия кинетическая энергия максимальна, потенциальная — минимальна; в крайних точках — наоборот.
Механические волны: длина волны λ, частота ν, скорость v связаны соотношением v = λ·ν. Типичные ошибки: не учитывать векторность импульса (особенно при ударах под углом); считать, что при неупругом ударе сохраняется кинетическая энергия; путать период T (время одного колебания) и частоту ν (число колебаний в секунду).