Решать квадратные уравнения через дискриминант и теорему Виета.
Метод: дискриминант и Виет
Квадратное уравнение
Квадратное уравнение: ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0.
Дискриминант: D = b² − 4ac.
— Если D > 0 — два корня: x = (−b ± √D) / (2a).
— Если D = 0 — один корень: x = −b / (2a).
— Если D < 0 — действительных корней нет.
Теорема Виета (для приведённого x² + px + q = 0): сумма корней равна −p, произведение равно q. Часто корни видно подбором.
Пример. Решим x² − 5x + 6 = 0.
D = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1. √D = 1.
x = (5 ± 1) / 2 → x = 3 или x = 2.
По Виету проверим: 3 + 2 = 5 (равно −p = 5), 3·2 = 6 (равно q). Ответ: 2 и 3.
Lesson notes
Квадратное уравнение
Квадратное уравнение: ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0.
Дискриминант: D = b² − 4ac.
— Если D > 0 — два корня: x = (−b ± √D) / (2a).
— Если D = 0 — один корень: x = −b / (2a).
— Если D < 0 — действительных корней нет.
Теорема Виета (для приведённого x² + px + q = 0): сумма корней равна −p, произведение равно q. Часто корни видно подбором.
Пример. Решим x² − 5x + 6 = 0.
D = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1. √D = 1.
x = (5 ± 1) / 2 → x = 3 или x = 2.
По Виету проверим: 3 + 2 = 5 (равно −p = 5), 3·2 = 6 (равно q). Ответ: 2 и 3.